Zénón paradoxonjai:(1-3)

1,)  Akhilleusz és a teknős:

Képzeljük el Akhilleuszt, a leggyorsabb görögöt, amint versenyt fut egy teknőssel. Mivel olyan gyors, nagyvonalúan száz láb előnyt ad a hüllőnek. Alighogy elindul a verseny, Akhilleusz pár ugrással ott terem, ahol a teknős kezdett. Ezalatt az idő alatt azonban a teknős is haladt egy keveset, talán egy lábnyit. Akhilleusz egy újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a teknős ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Akármilyen gyorsan is ér Akhilleusz oda, ahol a teknős egy pillanattal korábban volt, amaz mindig egy kicsit előrébb lesz. Zénón érvelése azt látszik igazolni, hogy Akhilleusz sohasem fogja megelőzni, de még csak utolérni sem a teknőst.

Ma már tudjuk, hogy végtelen sok szám összege is adhat véges eredményt. A paradoxon esetében, ha összeadjuk a végtelen sok apró időszeletet, amit az egyes lépések igénybe vesznek, véges időt kapunk eredményül, méghozzá pontosan annyit, amennyire Akhilleusznak szüksége van, hogy utolérje a teknőst. Ha ennél több időt adunk, természetesen meg is előzi.

Ezt a matematikailag egyértelmű megoldást egyesek bölcseleti alapon megkérdőjelezik, mondván, hogy végtelen sok számhoz vagy végtelen sok apró időszelethez végtelen ideig kellene az összeadást folytatni, így soha nem érhetnénk célba. A végtelenhez pedig több időt adni - e nézet szerint - eleve abszurditás, hiszen a végtelen minden lehetőséget magában foglal, így nem lehet ahhoz hozzáadni vagy elvonni. Ezt a nézetet az úgynevezett újzénoniánusok képviselik.

2,)  A fának hajított kő:

Ez a paradoxon az előző egy variánsa. Zénón nyolc lábnyira áll egy fától, kezében egy követ tart. A követ a fa felé hajítja. Ahhoz, hogy a kő eltalálja a fát, először meg kell tennie a köztük lévő távolság, azaz a nyolc láb felét, ehhez pedig valamennyi időre van szüksége. Ezután még mindig hátra van négy láb, ennek megtételéhez pedig először ennek a felét, vagyis további két lábat kell repülnie, és ehhez ismét adott idő kell. Ezután további egy, majd fél, majd negyed lábat kell megtennie, és így tovább a végtelenségig. Zénón következtetése: a kő sohasem éri el a fát.

3,)  A nyílvessző:

Itt egy repülő nyílvesszőt kell elképzelnünk. Bármely időpillanatban a nyíl a levegő egy ismert pontján tartózkodik. Ha ennek a pillanatnak nincs időbeli kiterjedése, akkor a nyílnak „nincs ideje", hogy elmozduljon, tehát nyugalomban kell, hogy legyen. Hasonló logikával belátható, hogy az ezt követő pillanatokban is nyugalomban van. Mivel ez az idő bármelyik pillanatára igazolható, a nyílvessző egyáltalán nem mozoghat: a mozgása csak illúzió.

Zénón ez alapján azt állítja, hogy a mozgás csak illúzió, valójában nem létezik, így tehát sebességről sincs értelme beszélni, sem annak határértékéről.

A feloldás szerint pusztán azért, mert egy kimerevített pillanatban a nyíl állni látszik, nem mondhatjuk, hogy valóban nem mozog, mivel a nyugalom csak időben elnyújtva értelmezhető. Ahhoz, hogy a nyíl nyugalmát ellenőrizzük, több különböző pillanatot kell vizsgálni, ezekben pedig a nyíl nyilvánvalóan különböző helyeken tartózkodik, tehát mozog.

A pontosabb vizsgálathoz ismét a kalkulushoz kell nyúlni. Ezáltal a nyíl különböző időbeli különböző helyzetei és a sebessége között egzakt összefüggést állíthatunk fel a határérték-számítás segítségével. Attól, hogy a kiválasztott időszelet hossza nullához tart, a megtett távolság és az eltelt idő hányadosa (a sebesség) nem kell, hogy szintén nullához tartson. A valóságban egy véges, nem nulla értékhez konvergál: ez az érték a nyíl sebessége a kimerevített időpillanatban.

Ikerparadoxon:

Az ikerparadoxon vagy óraparadoxon egy, a speciális relativitáselméletben fellépő különös jelenség: ha két megfigyelő összehangolt órákkal ugyanabból a pontból indulva különböző mozgást végez, akkor következő találkozásukkor az óráik nem feltétlenül fogják ugyanazt mutatni. (Ez az idődilatáció jelenségén alapul: a mozgó óra lassabban jár, mint az álló. Az eltérés hétköznapi sebességeknél alig kimutatható, de a fénysebességhez közeledve jelentőssé válik.) Az eltérés az elmélet által pontosan meghatározott, matematikailag ellentmondásmentes és kísérletileg ellenőrzött; ennek ellenére hagyományosan paradoxonnak nevezik, mert a jelenség egy kézenfekvő, de hibás elemzése önellentmondásra vezet.

Az ikerparadoxon szokásos megfogalmazásában egy ikerpár egyik tagja űrutazásra indul egy távoli csillaghoz egy közel fénysebességgel haladó űrhajóban, ugyanazon az egyenes útvonalon, ugyanazzal a sebességgel haladva oda-vissza, míg a másik a Földön marad. Ha eltekintünk a Föld forgásától és keringésétől, és az indulást és a fékezést illetve megfordulást pillanatszerűnek vesszük, akkor a földön maradt iker nyugalomban van, testvére pedig egyenesvonalú egyenletes mozgást végez a Földtől a távoli csillagig, majd vissza. Az űrhajós iker visszatérésekor azt tapasztalja, hogy míg számára csak rövid idő telt el, testvére megöregedett, esetleg meg is halt.

Olbers-paradoxon:

A paradoxon szerint, ha a világegyetem végtelen lenne, akkor a végtelen számú csillag fényének összeadódása miatt az égboltnak éjszaka is mindenfelé világosnak kellene lennie. A tapasztalat azonban ezzel ellentétes.

Időparadoxon:

Az időparadoxon vagy időutazás-paradoxon egy az időutazással kapcsolatos paradoxon. Elsőként René Barjavel sci-fi író 1943-as, „Le voyageur imprudent" című könyvében jelenik meg. A második személyben kimondott paradoxon így hangzik: tegyük fel, hogy visszautaztál az időben, és megölted a biológiai nagyapádat, mielőtt találkozott volna nagyanyáddal. Ennek következtében valamelyik szülőd meg sem fogant (és így te sem), ezért végső soron vissza sem utazhattál a múltba, hogy megöld a nagyapád, és így tovább.

Bentley-paradoxon:

Sir Isaac Newton gravitációelméletének paradoxonja, melynek fő kérdése, hogy a világegyetem véges-e vagy végtelen. 1692-ben Richard Bentley anglikán tiszteletes Newtonnak írt levelében mutatott rá azokra a problémákra, melyek a gravitációelméletben akkor merülnek fel, ha azt az egész univerzumra alkalmazzuk. Ha az Univerzum véges, akkor a kölcsönös gravitációs vonzás miatt a csillagok egy pontban egyesülve egy szupercsillagot alkotnak. Ha viszont végtelen, akkor az árapály erők is végtelen nagyok, amik szétszaggatnák a csillagokat.

Newton a paradoxon alól egyetlen kibúvót talált. Az univerzumnak végtelennek kell lennie és a benne lévő anyagnak egyenletes eloszlásúnak. Ez az állandó állapot azonban rendkívül instabil, a legapróbb zavaró hatás is a Bentley által említett következménnyel járna.

Oldal: Paradoxonok
Végtelen Tudomány - © 2008 - 2024 - vegtelentudas.hupont.hu

A honlap magyarul nem csak a weblap első oldalát jelenti, minden oldal együtt a honlap.

ÁSZF | Adatvédelmi Nyilatkozat